Видимо, парень действительно разбирался в том, о чем говорил, так что я сидел, развесив уши, когда он сказал: «Кроме того, нужно разбираться в цветах: знать, как при смешивании красок можно получить различные цвета. Например, какие цвета Вы смешали бы, чтобы получить желтый?»

Я понятия не имел, как можно получить желтый цвет, смешивая краски. Если речь идет о свете, то нужно смешать зеленый и красный, но я знал, что он говорит о красках. Поэтому я сказал:

«Я не знаю, как получить желтый цвет без желтой краски».

– Ну что же, – сказал он, – если смешать красную и белую краски, то получится желтая.

– Вы уверены, что получится не розовая?

– Конечно, – сказал он, – получится желтая.

Я поверил, что он получит желтый цвет, потому что он был профессиональным маляром, а я всегда восхищался людьми подобных профессий. Но мне все равно было интересно, как он это делает.

Тут меня осенило. «Должно быть, происходит какое-то изменение в химическом составе. Может быть, Вы используете какой-то особый вид пигментов, которые изменяют химический состав краски?»

– Да нет, – сказал он, – подойдут любые старые пигменты. Сходите в хозяйственный магазин, купите краску – обычную банку красной краски и обычную банку белой краски, – я их смешаю и покажу Вам, как получается желтый цвет.

В этот момент я подумал: «Что-то здесь не так. Я достаточно знаю о красках, чтобы знать, что в таком случае желтый цвет получить невозможно, но он, должно быть, знает, что желтый цвет получается, а значит, происходит что-то интересное. Я должен это увидеть!»

Поэтому я сказал: «Хорошо, я принесу краску».

Маляр поднялся наверх, чтобы закончить работу, а ко мне подошел хозяин ресторана и сказал: «В чем смысл вашего спора? Он маляр и всю свою жизнь был маляром, и он утверждает, что желтый получается именно так. Так зачем же с ним спорить?»

Я смутился. Я не знал, что сказать. Наконец, я ответил: «Всю свою жизнь я изучаю свет. И я считаю, что, смешивая красный и белый цвет, желтый получить невозможно – можно получить лишь розовый».

Итак, я отправился в хозяйственный магазин, купил краску и принес ее обратно в ресторан. Маляр спустился со второго этажа, и хозяин ресторана тоже пришел посмотреть. Я поставил банки с краской на старый стул, и маляр начал смешивать краски. Он взял красную краску, добавил белой – мне по-прежнему казалось, что получается розовый цвет, – он смешал еще немного краски. После этого он пробормотал что-то вроде: «Я обычно использовал небольшой тюбик желтой краски, чтобы усилить эффект – вот тогда получится желтый цвет».

– А! – сказал я. – Конечно! Если добавить желтый, то получится желтый, но без него ничего не выйдет.

Маляр ушел обратно красить комнату.

Хозяин ресторана сказал: «У этого парня хватило наглости спорить с человеком, который всю свою жизнь изучает свет!»

Однако это служит примером того, насколько я доверял этим «настоящим мужикам». Маляр рассказал мне столько разумного, что я совершенно определенно был готов поверить в возможность существования странного явления, о котором я не знаю. Я ждал появления розового цвета, но мыслил следующим образом: «Единственный способ получить желтый цвет должен быть новым и очень интересным, поэтому я должен его увидеть».

Занимаясь физикой, я нередко ошибаюсь, думая, что моя теория не так хороша, как она есть на самом деле, что в ней много сложностей, которые могут ее испортить. Мне свойственно такое отношение, что произойти может все, что угодно, а не то, что, как вы уверены, должно произойти.

Другой набор инструментов

В Принстонском выпускном колледже у физического и математического отделений была общая комната отдыха, где каждый день в четыре часа мы пили чай. Кроме того, что это была имитация жизни в английском колледже, это был своеобразный способ расслабиться днем. Ребята рассаживались по комнате, играли в го или обсуждали теоремы. В те дни великой вещью была топология.

Я все еще помню такую сцену: один парень сидит на диване, усиленно думает о чем-то, а второй стоит перед ним и говорит: «А следовательно это и это истинно».

– Но почему? – спрашивает парень, сидящий на диване.

– Но это же тривиально! Это тривиально! – говорит стоящий парень и быстро, без остановки, выкладывает ряд логических шагов. – Сначала принимаем, что это равно тому, затем получаем вот это и это Керчоффа; затем применяем теорему Уэйффенстоффера, подставляем это и строим это. Затем ставим вектор, который поворачивается здесь, а потом так и так…

Парень, который сидит на диване, изо всех сил старается понять все это объяснение, которое произносится очень быстро в течение пятнадцати минут!

Наконец, стоящий парень подходит к ответу с другой стороны, и парень, который сидит, говорит: «Да, да. Это тривиально». Мы, физики, смеялись над ними, пытаясь понять, о чем же они говорят. Мы решили, что «тривиальный» значит «доказанный». Поэтому мы подшучивали над математиками: «У нас есть новая теорема: математики могут доказать только тривиальные теоремы, потому что каждая теорема, которая доказана, тривиальна».

Математикам наша теорема не нравилась, и я все время поддразнивал их. Я говорил, что у них не случается ничего удивительного – математики способны доказать только очевидное.

Топология же для математиков была далеко не очевидной. Она содержала всяческие виды странных возможностей, которые «противоречили интуиции». Тогда меня осенило. Я бросил им вызов: «Клянусь, что вы не сможете назвать мне ни одной теоремы – каковы допущения и как звучит теорема я могу понять, – чтобы я не смог моментально сказать, является ли она истинной или ложной».

Зачастую это происходило так. Они объясняли мне: «У тебя есть апельсин, так? Теперь ты разрезаешь этот апельсин на конечное количество кусочков, складываешь их обратно в апельсин, и он становится таким же большим как солнце. Истина или ложь?»

– Между кусочками нет пространства? – Нет.

– Невозможно! Такого просто не может быть.

– Ха! Попался! Идите все сюда! Это теорема Того-то о безмерной мере!

И когда им кажется, что они поймали меня, я напоминаю им: «Но вы сказали апельсин! А апельсиновую кожуру невозможно разрезать на кусочки тоньше атомов».

– Но у нас есть условие непрерывности. Мы можем резать бесконечно!

– Нет, вы сказали апельсин, поэтому я принял, что вы имеете в виду настоящий апельсин.

Так что я всегда выигрывал. Если я угадывал – здорово. Если не угадывал, то всегда мог найти в их упрощении что-то, что они упускали из виду.

На самом деле я не всегда тыкал пальцем в небо: обычно под моими догадками была определенная основа. Я придумал схему, которой пользуюсь и по сей день, когда кто-то объясняет мне что-то, а я пытаюсь это понять: я придумываю примеры. Скажем, в комнату входят математики в чрезвычайно возбужденном состоянии с потрясающей теоремой. Пока они рассказывают мне условия этой теоремы, я в уме строю нечто, что подходит ко всем ее условиям. Это легко: у вас есть множество (один мяч), два непересекающихся множества (два мяча). Затем, по мере роста количества условий, мои мячики приобретают цвет, у них отрастают волосы или что-нибудь еще. Наконец, математики выдают какую-то дурацкую теорему о мяче, которая совсем не подходит к моему волосатому зеленому мячику. Тогда я говорю: «Ложь!»

Если я угадал, то они возбуждаются еще сильнее, я еще немного слушаю их, а потом привожу свой контрпример.

– Ой! Мы же забыли тебе сказать, что это второй класс Хаусдорфова гомоморфизма.

– Ну что же, – говорю я. – Это тривиально! Это тривиально! – К тому времени я уже понимаю, куда ветер дует, хотя и не знаю, что такое Хаусдорфов гомоморфизм.

Я обычно давал правильный ответ, потому что, хотя математики и считают, что их топологические теоремы противоречат интуиции, на самом деле они не так сложны, как кажется. Можно привыкнуть к забавным свойствам этого процесса нарезания на ультрамелкие дольки и научиться довольно точно угадывать, что же получится в итоге.